El logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 elevado a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo.
Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Definición
El logaritmo en base a de un número C es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.
(esto se lee como: logaritmo en base a de C es igual a b; si y sólo si a elevado a la b es igual a C)
Para que esta definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base a tiene que ser positiva y distinta de 1, luego a> 0 y a ≠ 1, C tiene que ser un número positivo C > 0 y b puede ser cualquier número real (b ∈ R).
Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo:
Que leeremos: logaritmo de 64 en base 8 es igual a 2.
Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia. El gráfico siguiente nos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo:
Ejemplos:
Propiedades de los logaritmos
INFORMACIÓN DE APOYO
Este tema es interesante y fácil de entender. Si en potenciación se buscaba encontrar la potencia, aquí se busca encontrar el índice.
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